범주형 변수 상관관계?! -> cross tab with chi square

교차표와 카이제곱 검정: 독립성 테스트

1. 교차표란?

• 교차표(Cross Tabulation): 두 변수 간의 관계를 2차원 행렬로 나타내는 방법
  • 두 변수의 각 범주에 대한 빈도를 표시
  • Excel의 피벗 테이블과 유사하게 데이터를 시각화
  • 주요 장점: 데이터 분포를 쉽게 이해 가능

2. 카이제곱 검정이란?

• 카이제곱 검정(χ² Test): 두 변수 간의 관계가 통계적으로 유의미한지 평가하는 방법
  • 목적: 관찰된 데이터가 우연인지, 아니면 두 변수 간에 실제로 의미 있는 관계가 있는지를 판단

3. 예시

• 질문: "마지막 접촉 채널과 디바이스 유형 간에 관계가 있는가?"
  • 방법: 교차표를 통해 두 변수의 분포 확인 후 카이제곱 검정 수행

4. 카이제곱 검정 수행 절차

• 관찰 데이터(Observed Data) 준비: 두 변수의 실제 데이터를 교차표 형태로 정리
• 기대값(Expected Values) 계산: 각 셀의 기대값 계산
  • 각 행, 열의 총합을 이용하여 기대값 도출
• 카이제곱 통계량 계산: 각 셀에 대해 관찰값과 기대값 차이를 제곱 후 기대값으로 나누어 카이제곱 통계량 계산
• 카이제곱 값 합산: 모든 셀의 카이제곱 값을 합산하여 최종 카이제곱 값 도출
• 유의미성 평가: 최종 카이제곱 값을 임계값과 비교하여 귀무가설 기각 여부 결정

5. 예시 계산: 데스크탑 사용자와 유기적 검색

• 기대값 계산 방식
  • 행 총합(데스크탑) / 전체 총합
  • 열 총합(유기적 검색) / 전체 총합
  • 위 두 값 곱한 후 전체 총합으로 곱산
• 수식 예시

sessionsexpected = (r1 / T) * (c1 / T) * T = (100 / 300) * (80 / 300) * 300 = 26.67 ≈ 27

• 모든 셀에 대해 기대값을 계산한 후 관찰값과 비교하여 카이제곱 통계량 계산

6. Python을 사용한 카이제곱 검정 예시

import pandas as pd
from scipy.stats import chi2_contingency

# 데이터 프레임 생성
data = {'device_category': ['Phone', 'Tablet', 'Desktop'],
        'Organic_Search': [35, 20, 25],
        'Paid_Search': [15, 30, 20],
        'Email': [10, 25, 35],
        'Display': [40, 25, 20]}
df = pd.DataFrame(data)

# 교차표 생성
cross_tab = df.set_index('device_category')

# 카이제곱 검정 수행
chi2, p, dof, expected = chi2_contingency(cross_tab)

print(f"Chi2: {chi2}")
print(f"P-value: {p}")
print(f"Degrees of Freedom: {dof}")
print("Expected Frequencies:")
print(expected)

• 출력 결과: 카이제곱 값, p-값, 자유도 및 기대값이 포함됨

7. 결과 해석

• 유의미성 평가: 자유도와 유의수준을 사용해 임계값 결정
  • 예: 자유도 6, 유의수준 0.1일 때, 임계 카이제곱 값 = 10.64
  • 결론: 관찰된 카이제곱 값이 임계값 초과 시 귀무가설 기각 → 두 변수 간 유의미한 관계 있음

8. 결론

• 카이제곱 검정: 두 변수 간 관계 평가에 유용한 도구
  • 데이터 분석 시 단순 우연이 아닌 유의미한 관계 여부를 판단하는 데 활용
  • 교차표와 카이제곱 검정을 통해 데이터에서 유용한 통찰 도출 가능

 

https://www.dartistics.com/cross-tab-w-chi-square.html

Cross Tab with Chi-Square